Как доказать молодому человеку,что измены не было?

Любовь - это маленькая птичка.
Слишком сожмёшь - умрёт, 
Слишком сильно освободишь - улетит.
Кого любишь - отпусти, если вернётся, значит будет твоим, если нет, то он твоим никогда и не был!

Один бросил (кстати, как Вы ему могли изменить даже теоретически, если он с Вами прекратил отношения?), другой рассылает компрометирующие фотографии друзьям и знакомым... Мне кажется,пришло время менять круг общения, а не пытаться вернуть доверие всех этих людей...

"Меня бросил парень на 14 февраля.Его друг утешал и напросился в гости." 
Утешал в данном контексте - фетишизм. Кто Вас так научил? Ваши отношения личные - ЛИЧНЫЕ. Максимум с людьми одного Вами пола их обсуждать. Если нет подруг = ни с кем не обсуждать. "Друг" не должен утешать. Вас не насторожило, что он в гости просится утешить? Вопрос лишь в том, действительно ли Вы такая наивная, или выдаете желаемое за действительное.

"Пытался переубедить,что мне с этим человеком не нужно быть. Остался ночевать"
Вы не должны были его вообще в дом пускать. Раз пустили, то однозначно выгнать после убеждений о необходимости расстаться. Хороший "друг". Многое кстати такой "друг" говорит про окружение Вашего парня. Остался ночевать - вообще без комментариев. 

"как мне вернуть доверие?"
Не о том думаете. У Вас логические ошибки в принятии решений. Вы выбрали не того парня (у него непорядочный круг общения, мягко говоря). Что свидетельствует о том, что он не готов для серьезных отношений и будет оказывать лишь дегенеративное влияние на развитие Вашей личности. Если Вы не возьметесь за свое развитие сейчас, то дальше проблем не убудет. Я бы советовал Вам исключить всяческое общение с этими людьми и на время забыть о личной жизни (пару-тройку лет - минимум). В это время изучайте научную литературу, смотрите образовательные лекции, анализируйте, читайте, развивайтесь. 

Вам необходимо повысить общее социальное развитие, чтобы Вы были более разборчивы в людях, могли их фильтровать и понимали основы грамотного построения отношений, а также избавиться от неэффективных установок и неграмотного воспитания. Это может быть неприятно слышать, но такова цена просвещения. Сильно не переживайте. Развивайтесь и будет Вам счастье.
Развиваться Вы можете самостоятельно или курируясь психологом. Если надумаете, мои координаты в описании.

Здравствуйте, любовь либо есть либо ее нет. Ее не надо доказывать как теорему в школе. Любовь это не просто чувства, это взаимоотношения людей, либо они складываются между людьми либо нет. А найти причин  для расставания не особо сложно.

Доказывать не нужно. Скажите ему все так, как было. Чем больше будете доказывать - тем меньше Вам будут верить. Если любит - поймет и поверит. Ну, а нет - значит, так любит...

Здравствуйте, Юлия.
Любовь - это прекрасное чувство, ресурсное состояние и кладезь мудрости и изменений. Найдите место Вашей прошлой любви в своем сердце и идите дальше. Ведь Вы же находите уголки в своей душе для своих родных, близких, домашних питомцев и даже умерших людей. Если можно любить ушедшую от нас бабушку, то почему нельзя - наших бывших партнеров. Просто решите для себя, что эта любовь - в прошлом и точка. И не ищете похожую - это дохлый номер. Находите в новом человеке то, что никогда Вы не встречали раньше. Какой смысл переживать одно и тоже из раза в раз? Откройте свои границы и переживайте новый опыт с новым человеком.