На какую болезнь это похоже?

По описанию, у Вас, скорее всего, начинается так называемый сенильный зуд (связанный с возрастными изменениями кожного обмена веществ и, возможно, некоторым снижением работы печени). В качестве «ориентировочного» лечения – предлагаю попробовать следующее. Это Вы сможете сделать сами: приобретите в аптеке крем «Элоком» (он из гормональных самый безобидный – практически не всасывается в кровь, применяется даже грудным детям), тюбик 15 гр., Метилурациловую мазь и  мазь календулы. В парфюмерном магазине нужно приобрести мужской крем после бритья с витамином F (тюбик 80гр.).
Нужно положить в горячую воду на 10 минут по тюбику всех четырёх мазей. Они от горячей воды разжижатся – и их нужно выдавить в заранее приготовленный сосуд и (пока они жидкие) тщательно перемешать (можно ещё добавить 1 стол. ложку горячей кипячёной воды). Взболтать. Когда эта смесь охладится и застынет – у Вас будет лечебный крем… Применять несколько раз в день. Смазывать не обильно – а так, чтобы за несколько минут крем полностью впитывался и на коже не лежал! Свести к минимуму водные процедуры - вода сушит кожу и усиливает и продлевает все кожные проблемы. После душа сначала зуд, вроде бы, ослабевает - а часа через полтора будет значительно сильнее.