непроходящий кашель у грудничка

Здравствуйте! Моему ребенку 5 месяцев. Кашель появился в 3 месяца, и спустя пару недель заложило нос. Ребенок стал давиться при кормлении. Слизь была очень густая.Лечились:поторгол(вызвал аллергию у малыша),назол беби(не помог),виброцил, изофра,от кашля амбробене.Вроде помогло.Спустя 2 недели опять появился кашель: пили амбробене, бромгексин 0,004, проспан. Не помогло. Опять присоеденился насморк, без заложенности, просто хлюпал носом, но не текло. Капали в нос альбуцид, аквамарис,кварц носа №5(отек спал, слизь почти пропала) от кашля пили аугментин в суспензии,линекс. Через три дня у ребенка началась диарея, как побочное действие на антибиотик.АБ отменили. Педиатр назначила лазолван 1255. Пропили 5 дней. На данный момент насорк стал усиливаться, педиатр услышала хрипы в легких. Назначила суммамед в суспензии( 1005 по 3 мл-1 раз в сутки).Сдавали ОАК: лейкоциты-8,2; в формуле 4 эозинофила, 64 лимфоцита; СоЭ-9(все, что запомнила из анализа). Как определить причины данного заболевания? Как определить может ли это быть аллергия на животное(в доме живет пушистый кот)? Стоит ли принимать суммамед? Какие следует сдать анализы .Спасибо