Помогите советом

Здравствуйте Эдуард Романович.
У меня к Вам такое дело.
Моему сыну 4,5 года. Месяц назад заболел, наверно грипп, поскольку температура 39-40 держалась 10 дней. Лежали в больнице, там ему кололи антибиотики, 3 дня цефазолина, но жар не уходил, и 7 дней цефатоксима...
но и после него температура иногда поднималась до 37и5. Но врач сказала это нормально, анализы в порядке и выписала нас. Приехали домой, в течении недели температура колебалась от 36 до 37и5. Потом через 7 дней поднялась опять до 38 по вечерам. 3 дня подряд держалась 38...из проявлений только кашель и насморк прибавился(кашель был и ранее) рентген и разные анализы на инфекцию в больнице брали, всё чисто. Я впала в истерику...24 дня болеет сын...сколько можно, в чём дело. Пошла купила ему ОРВИРЕМ(детский ремантадин), решила что иммунитет не справляется с вирусом. И правда, через час после первого приёма уже было 37. Последующие дни приёма ремантадина темп не повышалась больше 37-37и5.
НО. Вот в чём вопрос именно к Вам. Когда он спит, он весь холодный и мокрый, и пульс у него только 60...и далеко не такой ритмичный...а слабый...и иногда замедляется...а иногда несколько ударов побыстрее.
Скажите пож. это не опасно для ребёнка 4 лет? Или это просто слабость после болезни и это нормально?
Хотя грипп вещь нехорошая, и может ослабить работу любого органа, тут надо делать ЭКГ и идти к кардиологу....я всё понимаю. Только вот не хочется тащить лишний раз в поликлинику, там столько заболевших сейчас...
Но хотя бы скажите про пульс во сне. Спасибо огромное.