Ребенок плохо себя ведет, мама защищает

Ситуация следующая:
Встречался с девушкой, у неё было до меня 2 брака, от второго брака имеется ребенок (5 лет), со слов матери ребенок в детстве был не управляемый. Когда мы встречались, я игрался с ребенком, ребенок был послушный, все хорошо. Спустя год мы начали совместно жить (ребенку уже 6 лет) вроде ничего не поменялось, но ребенок начал больше баловаться, на замечания от мамы реагировала в основном взглядом исподлобья, я в дальнейшем подключился и начал делать замечания ребенку на плохое поведение, ребенок вроде понял, что плохо себя ведет, но через 5 минут продолжает это делать. Спустя время, девушка от меня забеременела, мы расписались, родился второй ребенок, (первому уже 7 лет), баловство продолжает присутствовать, замечаю что садится на голову. Сейчас ребенок реагирует на замечания так же исподлобья, но появились ко всему этому наглые ответы на замечания, споры, фырканье носом и тот же взгляд исподлобья. Когда я делаю ребенку замечания (часто приходится это делать, мама при этом молчит, редко может поддержать в основном когда я прошу внести свой вклад в процессе беседы) и потом высказывает мне, что я только придираюсь, аргументируя это тем, что я очень часто делаю замечания (приходится делать замечания т.к. мама на многое не реагирует абсолютно) когда мама делает замечания, а ребенок как то ответит нагло, я подключаюсь к диалогу и говорю ребенку мол: ты как разговариваешь!? В общем поддерживаю маму. Но когда я делаю замечания, мама молчит, потом мне высказывает, что я придираюсь к ребенку. Был случай, когда я поясняю ребенку, что она плохо себя ведет и начинаю высказывать, подключилась мама и говорит ребенку: что ты его слушаешь, пойдем с мамой. При ней начинает мне высказывать, что я придираюсь. Я замечаю как ребенок мамой манипулирует очень часто, попытки манипулировать мною также были, но я их на корню пресекал, она это поняла и попытки манипулировать уменьшились в разы. Я замечаю ребенка хитрости, манипуляции, мама мне доказывает обратное, но когда я оказываюсь прав, мама говорит: И ЧТО? ЭТО РЕБЕНОК! Сегодня ребенок просится на руки, я говорю ты уже большая, она начинает плакать, мама подходит, спрашивает что такое, а она отвечает, что он не хочет меня на руки брать, мама мне высказала, что я хуже всех и что ей попадаются одни козлы. Я пояснил, что нет у меня желания брать на руки, она уже большая и ведет себя отвратительно (я не очень люблю сюси-пуси). В общем мама сказала, чтобы я не делал замечания ребенку за плохое поведение, что она все перерастет и не нужно её задалбывать. На сколько она права, как быть в данной ситуации?