Сыпь у двухлетнего ребенка

Добрый день!
Ребенку 2 года 2 месяца. Последние 3 месяца у ребенка сыпь по всему телу. Началось локально на сгибах локтей и кистей. Сыпь - красные мелкие точки (без белых точек). Во время начала сыпь росла очень быстро, переросла в экзему. Ребенок жаловался на боль при купании. Диагноз педиатра - аллергия. Назначили антигистаминные препараты, гормональный крем (целестодерм/бетаметазон) и «искать аллерген».
С рождения ребенка используем одни и те же средства для гигиены, стирки, уборки и т.п. Т.е. бытовой химии и парфюмерии в доме новой не появлялось. Одежда хлопковая качественная. Диета соблюдается - исключаем все аллергены, пища готовится либо варка/варка на пару, либо тушение. В основном каши, кисломолочные продукты, сезонные фрукты и овощи. Стул хороший, регулярный.
Специфических продуктов в рационе ребенка нет.
После использования мази произошло кратковременное улучшение - экзема прошла. Но после прекращения использования мази вернулась. Антигистаминные принимать не прекращали (пробовали Фенистил капли, Зодак капли). Ручки очистились, но сыпь переместилась на все тело - спина, грудь, верхняя часть ног.
Ребенка судя по всему сыпь не беспокоит (лишь изредка почесывает).
Наш педиатр разводит руками - ищите аллерген.
Но как его искать. если уже все исключили - ума не приложу.
Что это может быть?