антибиотики

Добрый день! Сыну 11 месяцев, первый раз заболели - педиадр ставит диагноз ОРВИ, о. трахеит, о. ринофаренгит. Температуры высокой не было (37,8). На 5 день отхаркивающися, но сильный кашель, хрипов нет, нос дышит, температура в норме, иногда в течении дня поднимается до 37,0, ребенок бодр, весел, аппетит хороший, стул и моча в норме. Врач назначила антибиотик - сумомед. Разве следует в таком состоянии пить антибиотик, тем более широкого дейсвтия? Кажется из пушки по воробьям!!!