Длительный кашель с температурой

У матери (60 лет) за три месяца трижды ставили диагноз «грипп» (после первой болезни прошел месяц, а после второй рецидив буквально через неделю). А сейчас вот имеется сильный сухой лающий кашель (особенно по ночам, приступообразный) и субфебрильная температура (обычно к вечеру). Уже больше месяца. После холодного воздуха, ощущения першение у основании шеи. При троекратном посещении участкового терапевта диагноз неизменен - трахеит. Выставляется на основании прослушивания легких. Назначили антибиотик оспамокс.

Может ли трахеит длиться более месяца с температурой? Или нужно настоять на рентгене лёгких? О чем может идти речь?