Экзема или что-то другое?

Похоже на острую аллергическую реакцию (хотя, конечно, маленьким детям ставить диагноз по фото - не очень реально). Попробуйте 2-3 раза в день очень легонько (не слоем - а так, чтобы сразу впитывалось) смазывать гелем "Фенистил". Эти места не мочить - то-есть, ребёнку руки не мыть. Давать на ночь детский Кларитин. И надо отследить аллерген.

Жалобы и клиническая картина похожи на аллергическую реакцию, так и на экзему, при которой чаще появляются те пузырьки, про которые вы говорите.
Надо ограничить контакт с водой, посмотреть, чем моете руки. Так как полностью исключить воду и мытье рук у ребенка не возможно, то после контакта с водой использовать увлажняющие крема, лучше выбирать аптечные серии, они с другой текстурой нежели детский крем, и более эффективны
Антигистаминные необходимо пропить хотя бы 10 дней, чтоб убрать воспаление и зуд, есть в таблетках, есть в каплях, посмотрите что для Вас удобнее (Супрастинекс, Зодак, Зиртек  и тд.)
Из наружных средств, необходимо подсушить, для чего можно использовать раствор Мирамистин или хлоргекседин в виде влажно-высыхающих повязок, или есть лосьон Цикабио. А чтоб подавить воспалительную реакцию надо применять крема с глюкокортикостероидом (например, Авекорт, Элоком Момат) 1-2 раз в день. 
Желательно таки к врачу попасть на очный прием и пройти дообследования при необходимости. Потому как, если есть склонность к экземам, то процесс будет рецидивировать/возобнавляться.
С уважением, Сирмайс Наталия Сергеевна