Проблемы на работе

Я молодой начальник отдела, работаю в этой должности недавно. У меня есть подчиненная старше меня, у которой стаж работы намного больше чем у меня. Она постоянно на работе косячит, невнимательная (часто допускает ошибки) и неаккуратная. Я ей делаю постоянно замечания, а так как она тоже не молчит и сразу не испраляет свои ошибки, я начинала нервничать и грубила ей (разумеется без матов, просто просила ее исправить ошибки и быть более внимательной в нервозном тоне). Потом у меня был конфликт с одной нашей сплетницей в коллективе (с ней у многих бывают конфликты), и она тоже старше меня, и она пошла к начальнику и пожаловалась на меня и заодно сказала, что я на подчиненную свою кричу (какое неуважение к старшим!). Начальник вызвал нас всех и пару других сотрудников, и предложил мне поменятся должностями с моей подчиненной и сказал, чтобы я убрала свой гонор. Моя подчиненная не согласилась, хоть я бы наверно и согласилась на это и я ей говорила, что я согласна, и начальник уже на следующий день объявил мне, что я могу спокойно работать дальше в своей должности. После этой ситуации чувствую себя очень униженной, стыдно перед коллективом, получается, если моя подчиненная будет допускать ошибки, я должна молчать и тихо их исправлять? Я оказалась самой виноватой, хоть работаю за себя и за того парня.