Страх проигрыша у ребенка

Сын 5 лет и 4 месяца хочет во всем быть первым и везде побеждать, чаще всего не прилагая к этому никаких усилий. В любой ерунде. В противном случае он очень расстраивается и выражает это довольно ярко от возмущений до откровенного крика со слезами. Например, он не первый подошел к двери подъезда, хотя по пути мне приходилось его подгонять из-за его кривляний и он не очень то стремился быть первым и даже не говорил об этом, но в результате, он на пол шага позади и это море возмущений. И подобные ситуации на каждом шагу. И мне не сложно уступить, но я не всегда знаю, что у нас «соревнование», иной раз просто не до этого.
В играх он не просто хочет выиграть, но и лидировать на протяжении всей игры, с самого начала. В противном случае он начинает ныть, истерить и отказывается играть совсем. Порой игра заканчивается, не успев начаться. Страх проиграть заставляет его отказаться от игры совсем, и это в самом начале, когда до финиша еще очень далеко.
То ли это такой возраст, то ли черта характера, то ли с моей стороны что-то не верно? Не хотелось бы, что бы он рос с такой установкой: Не делай - может не получиться, не участвуй - можно проиграть и т.п. Как мне вести себя в подобных ситуациях с ребенком, чтобы настроить его на верный лад?