Зеленые сопли, плохой анализ крови

Доброго времени суток! Ребенку 2года 3 мес., заболела. были сопелки и кашель, обратились к врачу на вторые сутки, назначили лечение сиропом от кашля и промыванием носа солевым раствором. вечером поднялась температура до 38,6 два дня, сбивали нурофеном и так по вечерам два дня.
Потом сдали анализ , назначили антибиотик, но мы приняли решение его не давать, а понаблюдать за ребенком. Сегодня (через два дня, 8 день болезни) снова сдали анализы, есть улучшения. Все показатели в норме (лейкоциты 8,8; оседание эритроцитов 15, сигментоядерные38%, эозинофилы2%, лимфоциты 40%, моноциты 10) повышенные только палычкоядерные 10%.
Назначили окомистин.
Правильно ли назначеное личение? стоит ли принимать антибиотик?
В анализе мочи повышеные лейкоциты 6-8 в в поле, белка нет