Ребенок 4.5 месяца проблемы со сном

Здравствуйте! Проконсультируйте, пожалуйста. Ребенку почти 5 месяцев, с рождения спит плохо. Ребенок возбудимый, сам не засыпал никогда. Первые два месяца спал у груди, потом пришлось перейти на смешанное вскармливание, теперь спит у груди только ночью и то не всегда. В настоящее время засыпает только если укачивать на фитболе.
В последнее время ситуация со сном ухудшилась. Главная проблема как мне кажется это то, что он не может из глубокой в поверхностную фазу сна перейти и наоборот.
1) Спит по полчаса днем
Раньше хорошо спал в коляске, поэтому гуляли 2 раза в день по 1.5-2 часа. Сейчас стал просыпаться и в коляске через пол часа, иногда получается укатать, но не всегда. В стационарной коляске больше получаса не выспит, нужно катать. Дома почти никогда не спит больше получаса днем. Иногда пытается поспать подольше, но чаще всего не может «разоспаться».
2) Часто не может до конца проснуться и плачет во сне
Приходится докачивать, давать пустышку (берет очень редко) или будить окончательно, что сложно. В основном такое происходит ночью и с утра.
3) В целом спит мало
Ночью часто просыпается, вернее даже не просыпается, а начинает хныкать или плакать во сне, задирает ноги и стучит ими, вертит головой во все стороны во сне. Часто замечаю, что такое количество сна ему недостаточно. Днем после получаса сна может капризничать, плохо бодрствовать. Если выспит побольше (на прогулке), то очень хорошо бодрствует.
4) Пеленание
До сих пор пеленаем на сон, так как очень мешает себе спать руками. Но в последний месяц подрос, стал постоянно распеленываться, хныкать во сне, приходится снова качать, укладывать, качать в кровати. Процесс пеленания всегда вызывает истерику. То есть и с пеленками плохо и без них тоже. Пытаемся отказаться от пеленания. Днем начали одну ручку оставлять. Ночью часто спит распеленутый, но спит беспокойно и плохо.

У меня несколько основных вопросов:
1) Как укрепить сон ребенка? Как помочь ему переходить в следующую фазу сна? Мы пробовали белый шум, укладываем под звуки дождя и оставляем фоном, но не помогает.
2) Стоит ли отказываться от пеленания и как это правильно сделать? и как приучить ребенка к своим ручкам / ножкам?
3) Стоит ли приучать к самостоятельному засыпанию? Стоит ли отказываться от укачиваний на фитболе? Когда начинать это делать? Мы понимаем, что сейчас есть зависимость от фитбола, но по-другому он не засыпает, нервная система не «тормозит», мы пробовали…
Спасибо Вам!