ДРОЖИТ ПОДБОРОДОК

Скорее всего это тремор.Тре́мор (tremor — дрожание) —
быстрые, ритмические, с частотой около 10 Гц., движения конечностей или туловища, вызванные мышечными сокращениями и связанные с временной задержкой корректирующей афферентной импульсации, в силу чего реализация движения и сохранение позы происходит за счет постоянной подстройки движений к какому-то среднему значению. При утомлении и сильных эмоциях, а также при патологии нервной системы происходит существенное усиление тремора.
С прививкой подождите, но это решает педиатр очно по месту жит-ва.

Это не патология. С возрастом все пройдет.