Аллергия на кошку или нет?

Здравствуйте. Сыну 3 года, нет аллергии, в семье астматиков, аллергиков нет. В августе завели кошку, до октября было все хорошо, потом он заболел орви,были гнойные пробки на гландах, пролечились, а остался сухой кашель, который никак не проходил, лекарства, антибиотики, антигистаминные были бесполезны. В декабре начались бронхиты с обструкцией. Рядом с кошкой не кашлял и не чихал, никакой реакции, закрывался носом в шерсть, хоть бы что. Сдали кучу анализов - коклюш, паракоклюш, хламидии, микоплазмы, глисты, лямлии - все отрицательно, общий иммуноглобулин Е в норме - 11 ме/мл, сдали специфический иммуноглобулин на эпителий и перхоть кошки, результат 0. А в общем анализе эозинофилы повышались, сначала 8, потом 11 и дошли до 16%. Кашель был частый сухой, ночью не кашлял. На ренгене легочный рисунок усилен.
30 декабря отдали кошку, на время.
11-го января эозинофилы в крови 16%.
13-го января стали принимать от глист немозол.
15-го января был по рвый день без кашля вообще.
27-го января эозинофилы 6,7%, при норме 5
Кашель стал реже, пару кхе за день, сейчас пьес на месяц сингуляр, не кашляет. Сдали кровь ДТК на шерсть конкретно своей кошки - результат один +, 15%. Это значит аллергия все таки есть? И она конкретно на шерсть? Эпителий и перхоть не показал аллергию - 0. Сейчас не кашляет. Кошку придётся отдать? Недавно общался с котами, кашля не было. Что делать? Верить ли анализу ДТК, или это реакция при пониженном иммунитете?