Часто болеем кашлем

Здравствуйте!Моему сыну 4 месяца.За этот период переболели кашлем уже 3 раза.Сейчас заболели в четвертый раз.Первый раз нам было около месяца.Началось все с сильных соплей,потом кашель,который был то сухим,то влажным.Наша педиатр прописала нам антибиотик флемоксин салютаб и сироп от кашля флюдитек.Капала в нос соляные капли,а затем сосудосуживающие.Но это лечение нам не помогло.И кашляли мы так еще неделю,потом все стихло.Второй раз кашель длился всего около 1,5 недели,затем тоже стих,но без всякого лечения.Третий раз(3 месяца)мы кашляли где-то 2 недели,на 5 день после очередного прослушивания нам прописали снова антибиотик зиннат и сироп от кашля геделикс,т.к. были хрипы и сильный кашель.Врач поставила диагноз острый бронхит.Легче стало где-то на четвертые сутки лечения и постепенно кашель стих.Нос хрюкал,но ничего не капала.Нас снова прослушали и официально объявили здоровыми.Прошел всего месяц и мы снова кашляем.Кашель в основном влажный не навязчивый,но немного осип голос и еще хрюкает носом,хотя вродебы нос не заложен.Немного слышится хрип в грудной клетке.И еще за все это время температура была один раз при третьем кашле 38С.И больше не поднималась и сейчас её тоже нет.Первых три раза ребенок возможно подхватывал инфекцию от старших деток(с садика приносили).Но сейчас никто в семье не болеет,откуда кашель я не знаю.Помогите разобраться.Антибиотики давать я больше не хочу иначе напрочь убью имунную систему малыша,средства от кашля разжижают и увеличивают мокроту,которую в силу своего возраста он еще не может откашлять.Что делать?Почему за такой маленький период жизни малыша мы так часто болели кашлем.Какие анализы сдать,чтобы найти причину кашля,и какое обследование пройти?Мне жалко пичкать лекарствами столь маленький организм.Маленькое уточнение:мы на искуственном вскармливании с самого рождения,кормлю смесью Малыш.Спасибо за Ваш скорый ответ!