L-тироксин или Эутирокс.

1. L-тироксин = эутирокс.
2. Назначения делает лечащий врач.

Разница между L-тироксином и Эутироксом в производителе, а вещество в них одно и то же. Лучше - хуже - это очень субъективно. Начинайте с любого, для большинства они одинаковые (что в общем логично).

Если я правильно понял второй вопрос, то он о том, нужен ли вам йод при том, что вы будете принимать тироксин.
Йод можно, но особого смысла нет, потому что йод - это сырье для производства вами тироксина, а вы и так будете получать готовый тироксин в таблетках. Точнее скажет ваш очный врач. Как минимум потому, что у него есть результаты ваших анализов в виде цифр, а тут в вашем вопросе их нет.