Затяжной кашель третий месяц

Сыну 5,5лет. Болел ларингитом, ларинготрахеитом, воспалением легких 2 раза(1 раз - двухсторонним)
Кашель начался более 2х месяцев назад и по настоящий момент прошло 4-5 периодов лечения.Кашель сухой и жёсткий. Мокроты - нет.
Лечились лазолваном (ингаляции и пили), эреспал сироп,парили с горчицей руки, ноги, натирались барсучком, компрессы из картошки с мёдом на грудь.Параллельно лечили горло и насмарк. Каждый период длился ~2 недели. кашель в основном был по ночам по 30 мин-2часа, утром при пробуждении и днём когда ложился спать.
После окончания каждого периода (курса лечения) кашель затихал на 1 ночь, а затем всё начиналось заново.
Последний период лечила вышеописанным,но кашель не проходил и я начала давать флемоксин салютаб 250х3=7дней. Кашель постепенно уменьшился, но не прошёл. После окончания приёма антибиотиков на следующий день начался чёх, затем насмарк и кашель пошёл по нарастающей.
Сегодня были у педиатра - хрипов в лёгких нет, дыхание мягкое. Но кашель ~ КАЖДЫЕ 10 минут ПО 2-5 РАЗ (не приступа, а раза) без макроты- сухой , вот уже с утра( а сейчас 17ч30мин), т.е. ребёнок кашляет весь день, практически без перерыва.(но не сильно).
Анализ крови и мочи назначили на завтра.
Вопрос: как определить причину, и какое обследование провести?
Спасибо.