Это астма?

Ребенку 5 лет. В мае 2014 года перенесли пневмонию, после которой было 2 обструктивных бронхита. В этом же периоде обострились аденоиды (1-2 ст).
Обратились в аллергологу-иммунологу, сдали анализы на коклюш (антитела igg-16.46, Igm- 6.36(Отрицательный)), пролечились - сингуляр 4мг на 2 месяца, назонекс - 1 месяц. После этого вообще целый год не болели, только пару раз сопливились. В октябре 2015г. Начали кашлять (тогда у многих из нашей группы в детском саду поставили коклюш), кашель продолжался около 3 недель, педиатор сначала ничего не слышала (лечились сиропами), потом все таки поставили бронхит и выписала антибиотики (панцеф). Кашель ушел. Но примерно через месяц, я стала замечать что во время очень сильного бега или быстрого поднятия по лестницам дочка начинала кашлять. Пробовали принимать в этот период зодак, реакции никакой. Ингаляции с беродуалом, результата тоже никакого, становиться легче от ингаляций с минеральной водой. При обращении к аллергологу сдали анализы:
лейкоциты 7.22 10*9/Л 5.00 - 14.50
Эритроциты 4.58 10*12/Л 3.70 - 4.90
Гемоглобин 129 г/л 115 - 145
гематокрит 38.0 % 32.0 - 42.0
Средний объем эритроцитов 83.0 Фл 75.0 - 87.0
Среднее содержание гемоглобина в эритроцитах 28.2 Пг 25.0 - 31.0
Средняя концентрация гемоглобина в эритроцитах 33.90 Г/дл 32.00 - 37.00
Тромбоциты 329 10*9/л 184 - 488
нейтрофилы процент 33.7 % 38.0 - 58.0
Лимфоциты процент 46.5 % 30.0 - 50.0
Моноциты процент 10.2 % 3.0 - 9.0
Эозинофилы процент 9.3 % 0.0 - 5.8
Базофилы процент 0.3 % 0.0 - 1.2
Рассчитанная ширина кривой распределения эритроцитов, коэф. Вариации 13.20 % 11.60 - 14.40
Нейтрофилы абсолютное содержание 2.43 10*9/Л 1.56 - 6.13
Лифоциты абсолютное содержание 3.36 10*9/Л 1.18 - 3.74
Моноциты абсолютное содержание 0.74 10*9/Л 0.09 - 0.86
Эозинофилы абсолютное содержание 0.67 10*9/Л 0.04 - 0.36
Соэ по панченкову 8 мм/ч 0 - 10
иммулайт
эозинофильный катионный протеин 64.20 Нг/мл 0.00 - 24.00
Общая серология
коклюш антитела igg 11.50 Du < 9 - отрицательный 9-11 - сомнительный >11 - положительный
коклюш igm отрицательный du 11.00 - Положительный

рентген легких (немного усилен легочный рисунок).
Никаких аллергический реакций никогда не было.

Вопрос: это астма? И еще хотела бы уточнить, примерно за 4 дня до анализов принимали кагоцел (для профилактики во время эпидемии), могли он увеличить эозинофилы?
К аллергологу только через 2 недели, может пересдать анализы?