СЫПЬ У МАЛЫША 9 МЕСЯЦЕВ

Огромное спасибо за ответ.
20 декабря малышка проснулась с температурой 40. Неотложка ничего не диагностировала и просто сделала жаропонижающий укол из анальгина и димедрола.
Учатковый педиатр тоже не нашла никаких предпосылок столь высокой температуры, поскольку лёгкие чистые, насморка нет, зубы тоже не режутся, хотя всё ещё нет ни одного. Но было слегка красное горло и врач назначила хлорофилипт и назоферон, чтобы «не распространялась инфекция».
Вторник-среда температура держалась на уровне 38-39, в четверг-пятницу спала до 37,5.
Педиатр сказала, что у неё нет других объяснений, кроме как воспаление почек. И назначила анализ мочи и флемоклав солютаб. Анализ мочи оказался хорошим.
Во время очередного посещения врач нашла, что горлышко стало сильно красным и поставила диагноз «ангина».
Сегодня утром-днём температура не дотягивала и до 36,4.
Антибиотик врач не отменила и сказала, что его нужно принимать 5 дней.
А вчера заметили, что всю спинку и животик малышки обсыпало, аппетит пропал, хотя в остальном поведение ничем не отличается от того, что было до болезни. Продолжать принимать этот антибиотик?

Ещё раз огромное спасибо!
Скажите, пожалуйста, эта сыпь - аллергия? Не является ли она признаком какого-либо инфекционного заболевания?

Огромное вам спасибо за ответы и отдельная благодарность за готовность прити на помощь!