МАЛЬЧИКУ 16 ЛЕТ, РОСТ ВСЕГО 167 СМ

Здравствуйте.
Я не детский эндокринолог.
Ожидаемый конечный рост ребенка зависит от роста родителей. То есть у родителей невысокого роста обычно рождаются дети невысокого роста. Есть формулы для расчета и программы для расчета, но то у детского эндокринолога. Если совсем грубо округлять, то для мальчика это средний рост родителей плюс 7,5 см.
Учитывая, что рост 167 см выше нижней границы социально приемлемого роста, вполне возможно, что обследование не будет покрываться средствами ОМС. 

Рост в высоту возможен только пока открыты зоны роста костей. Состояние зон роста костей обычно оценивается на рентгене кисти с запястьем: если кратко, то в заключении указывается костный возраст. Это ответ на ваш первый вопрос.
Ответ на второй вопрос зависит от ответа на первый. Чем больше костный возраст, тем меньше потенциал увеличения роста. "Открыть" закрытые зоны роста нельзя.